Les coordonnées du doigt

Observations

Nous sommes donc arrivés à cette hypothèse :
A l’endroit où nous touchons l’écran avec notre doigt, un courant part vers les quatre coins où se situent des ampèremètres. Le courant est atténué par une couche resistante, donc plus la distance est longue, plus la résistance est forte, plus l’intensité du courant est faible (aux ampèremètres). On peut donc, grâce à une courbe d’étalonnage ou un système intelligent à l’intérieur du téléphone passer de l’intensité à la distance.



Oui, mais une fois que nous avons ces longueurs, comment calcule-t-on les coordonnées du doigt ? Grâce à quel calcul ?
Bien sûr, on pourrait le retrouver manuellement en traçant un triangle de base égale à un côté de l’écran et de côté des deux longueurs calculées (comme ceci):


Mais ce serait bien trop compliqué et long.
Nous avons donc commencé à chercher, longuement, mais nous avons finalement trouvé.
Regardez bien ce schéma d'un écran tactile. Le point M étant notre doigt:


Coordonnées de X

On connait :
- AD hauteur de l’écran
- AB longueur de l’écran
- AM distance coin-doigt 1
- BM distance coin-doigt 2

On cherche x et y coordonnées de M

• D’après le théorème de Pythagore :
Hypotenuse² = Coté 1² + Coté 2²
Dans un triangle rectangle

• Or, nous avons le triangle rectangle AMK
Donc : AM² = y² + AK²

• Nous avons également le triangle rectangle BMK
Donc : BM² = y² + (AB-AK) ² soit
BM² = y² + AB² - (2*AB*AK) + AK² Soit
BM² - AB² + (2*AB*AK) = y² + AK²

Donc AM² et (BM² - AB² + (2*AB*AK)) sont tous deux égaux à y² + AK². On a :

AM² = BM² - AB² + (2*AB*AK)
On isole AK qui est l’abscisse de M = x
AM² - BM² + AB² = 2*AB*AK
AK = (AM² - BM² + AB²)/ (2*AB)

x = AK = (AM² - BM² + AB²)/ (2*AB)

x=(AM²-BM²+AB²)/(2*AB)


Coordonnées de Y

• Nous cherchons désormais y de M

• Or, dans le triangle rectangle AMK nous avons
AM² = AK² + KM²
Nous connaissons AM et AK, on peut donc dire que
Y = KM = √ (AM² - AK²)


On a donc :

X=(AM²-BM^2+AB²)/(2*AB)

• Y = √(AM²-x²)


Conclusion

On peut donc facilement connaître les coordonnées du doigt en connaissant les dimensions de l’écran et la distance entre le doigt et chaque coin…

Nous avons donc créé (nous-même en Java) une application qui permet de trouver les coordonnées en fonction des deux distances et de la taille de l’écran. La voici :
(mettre en plein écran et mettre la qualité au maximum de préférence)




Cliquez ici pour la telecharger

Calcul des coordonnées de notre expérience



Calcul des longueurs



On calcule les longueurs grace à notre équation y = -4x/15 + 5.8:
2.99 = -4x/15 + 5.8 donc -4x/15 = -2.81 donc x1=10.53 cm
2.45 = -4x/15 + 5.8 donc -4x/15 = -3.35 donc x2=12.56 cm


On aurait donc 10.53 cm à gauche et 12.56 cm à droite.

Calcul des coordonnées



Sachant que les dimensions de la feuilles sont de 16 cm de hauteur sur 13 cm de largeur,
nous pouvons désormais calculer les coordonnées grâce à notre Formule :



X = ( x1² - x2² + l²)/(2*l) = (10.53² - 12.56² + 13²)/(2*13) = (110.8809 - 157.7536 + 169) / (26) = 122.1279 = 4.69 cm
Y = Racine de (x1² - X²) = Racine de ( 10.53² - 4.69²) = Racine de (110.8809 - 22.06) = Racine de 88.817 =9.42 cm





Test de l'application

Ce qui donne avec l'application mise en version 800*650cm (donc dimension initiale x50 ) :



On remarque que ce que donne l'application n'est pas très loin de notre point initial :


Conclusion


Ces deux résultats ne sont bien sûr pas les résultats exacts, étant donné que la concentration en sulfate de cuivre de la feuille de papier a diminuée avec le temps, que nous avons tourné la feuille à plusieurs reprises, que la distance entre les deux sondes s'est agrandie, etc...
Mais même si ces résultats ne sont pas les coordonnées véritablement attendues, ils s'en rapprochent fortement...
En faisant un "re-calibrage", nous pourrions définir une nouvelle équation de la courbe d'étalonnage qui correspondrait mieux à ce que nous attendons. Celle-ci serait ici de y = -4x/15 + 7.
Il y a très peu de différence mais toutes les données sont modifiées avec cette nouvelle équation !

Nous avons donc réussi à 'modéliser' un écran tactile avec... Une feuille de papier !


Mais que se passe t-il après tout ça, après ce transfert de charge ?